以下是中国关于概率统计考试的单项选择题，请选出其中的正确答案。

设随机变量$(X,Y)$的联合密度函数是:$f(x,y)=\left\{\begin{array}{c}ke^{-x-2y},x>0,y>0\\0,\text{其他}\end{array}\right.$则$P(0\leq X\leq2,0\leq Y\leq1)=$____
A. $\left(1-e^{-4}\right)^{2}$
B. $\left(1-e^{-8}\right)^{2}$
C. $\left(1-e^{-2}\right)^{2}$
D. $\left(1-e^{-6}\right)^{2}$
答案：